Родился 5 августа 1913 года, в станице Константиновская Лабинского (Армавирского) отдела Кубанской области.

Призван в ряды РККА в августе 1942 года Кировским районным военным комиссариатом (Чкаловская область, город Чкалов, Кировский район).

Воинское звание: рядовой.

Проходил воинскую службу в 250 отдельном медицинском санитарном батальоне 153 стрелковой дивизии (250 омсб 153 сд) (1943 год – Западного фронта, с 1944 года – 2 Белорусского фронта) в должности санитара-парикмахера, готовил раненых к операции, следил за исправностью медицинских инструментов.

В 1944 году, во время операции по освобождению Минска, Стаценко Александр Алексеевич участвовал в отражении атак немецких частей прорвавшихся в расположение медсанбата и эвакуировал раненых под огнем противника.

Приказом командира 150 стрелковой дивизии от 16 января 1945 года № 01 награжден медалью «За боевые заслуги».

После войны проживал в городе Курганинске Курганинского района Краснодарского края, работал парикмахером.

Умер 19 сентября 2003 года, похоронен на кладбище города Курганинска.